Para poder representar los números naturales se utilizan distintos sistemas de numeración. Cada uno de ellos está compuesto por un conjunto de símbolos y reglas. Ejemplos de sistemas de numeracion son el decimal, binario, octal y hexadecimal.
¡ Sistemas de numeración !
SISTEMA DECIMAL
Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.
*Se llama cifra o dígito a cada uno de los símbolos que forman la base del sistema de numeración decimal;
*Se llama base del sistema de numeración a la cantidad de elementos que se combinan, y se escribe:
B10 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Para representar números mayores que nueve, se agrupan los elementos de 10 en 10 para formar una unidad del orden inmedianto superior.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional.
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
SISTEMA BINARIO
El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones. pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Conversiones
Decimal a binario
Consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
Ejemplo: Transformar el número decimal 100 en binario.
Binario a decimal
Se pueden utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo: El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:
entonces se suman los valores: 64 + 16 + 2 = 82
SISTEMA OCTAL
El sistema de numeracion octal es muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.
El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7)
conversionesdecimal a octal
Para convertir del sistema decimal al octal primero el numero decimal que se desea se tiene que convertir a binario, después se tiene que agrupar de 3 en 3 empezando de derecha a izquierda y después se tiene que obtener el numero decimal de los números binarios obtenidos y así se forma el numero octal
Por ejemplo:
El número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2.
De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
Octal a decimal
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:
Ejemplo: Convertir 47308 a decimal.
4730 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304
4730 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304
El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que:
A = 10.
B = 11.
C = 12.
D = 13.
E = 14 y
F = 15.
Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.
Decimal a Hexadecimal
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo: Convertir el número 186910 a hexadecimal.
El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.
Hexadecimal a decimal
En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y se realiza la suma de los productos.
Ejemplo: Convertir el número 31F16 a decimal.
31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910
:DD !
! fácil fácil !
